Variables aléatoires discrètes finies - STMG

Une association cherche à faire des statistiques sur ses membres. Les gérants ont remarqué qu'en moyenne, parmi les 45 membres qui composent l'association, 44 d'entre eux cotisaient plus de 42 euros par trimestre. Pour mieux gérer l'expansion de l'association, ils cherchent à calculer à terme les fonds qu'ils peuvent espérer obtenir avec 61 membres. Ils décident de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaitent calculer la probabilité que 36 de leurs membres cotisent plus de 42 euros par trimestre.

Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?

De même, que vaut son paramètre \(p\) ?

Soit une urne contenant \(6\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(5\) tirages successifs avec remise dans cette urne, quelle est la probabilité de tirer exactement \(2\) boules rouges ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 5\) et \(p = \dfrac{1}{2}\).

Calculer \(P\left(X \ge 3\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.

Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{4}{5} \) et \(n = 4 \).
Quelle est l'espérance de B ?

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 8\) et \(p = \dfrac{1}{2}\).
Calculer \(P\left(X \lt 4\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.